Sr Examen

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(-1)^n/(2n+1)!

Suma de la serie (-1)^n/(2n+1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \          n   
  \     (-1)    
  /   ----------
 /    (2*n + 1)!
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((-1)^n/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-1 + sin(1)
$$-1 + \sin{\left(1 \right)}$$
-1 + sin(1)
Respuesta numérica [src]
-0.158529015192103493347497678370
-0.158529015192103493347497678370
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/(2n+1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie