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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
x^(n- uno)/(tres ^(n- uno))n
x en el grado (n menos 1) dividir por (3 en el grado (n menos 1))n
x en el grado (n menos uno) dividir por (tres en el grado (n menos uno))n
x(n-1)/(3(n-1))n
xn-1/3n-1n
x^n-1/3^n-1n
x^(n-1) dividir por (3^(n-1))n
Expresiones semejantes
x^(n-1)/((3^(n-1))n)
x^(n+1)/(3^(n-1))n
x^(n-1)/(3^(n+1))n

Suma de la serie x^(n-1)/(3^(n-1))n

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \     n - 1  
  \   x       
   )  ------*n
  /    n - 1  
 /    3       
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{x^{n - 1}}{3^{n - 1}}$$

Sum((x^(n - 1)/3^(n - 1))*n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //      x             |x|    \
  ||  ----------    for --- < 1|
  ||           2         3     |
  ||    /    x\                |
  ||  3*|1 - -|                |
  ||    \    3/                |
  ||                           |
3*|<  oo                       |
  || ___                       |
  || \  `                      |
  ||  \      -n  n             |
  ||  /   n*3  *x    otherwise |
  || /__,                      |
  ||n = 1                      |
  \\                           /
--------------------------------
               x

$$\frac{3 \left(\begin{cases} \frac{x}{3 \left(1 - \frac{x}{3}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{x}$$

3*Piecewise((x/(3*(1 - x/3)^2), |x|/3 < 1), (Sum(n*3^(-n)*x^n, (n, 1, oo)), True))/x

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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