Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
- (nx)^n
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(n+ tres)/(ocho ^(n- uno)* siete ^n)
- 3 en el grado (n más 3) dividir por (8 en el grado (n menos 1) multiplicar por 7 en el grado n)
- tres en el grado (n más tres) dividir por (ocho en el grado (n menos uno) multiplicar por siete en el grado n)
- 3(n+3)/(8(n-1)*7n)
- 3n+3/8n-1*7n
- 3^(n+3)/(8^(n-1)7^n)
- 3(n+3)/(8(n-1)7n)
- 3n+3/8n-17n
- 3^n+3/8^n-17^n
- 3^(n+3) dividir por (8^(n-1)*7^n)
-
Expresiones semejantes
- 3^(n+3)/(8^(n+1)*7^n)
- 3^(n-3)/(8^(n-1)*7^n)
Suma de la serie 3^(n+3)/(8^(n-1)*7^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 3 \ 3 ) --------- / n - 1 n / 8 *7 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n + 3}}{7^{n} 8^{n - 1}}$$
Sum(3^(n + 3)/((8^(n - 1)*7^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n + 3}}{7^{n} 8^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n + 3} \cdot 8^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-7 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 4} \cdot 3^{n + 3} \cdot 8^{n} 8^{1 - n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3^{n + 3}}{7^{n} 8^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n + 3} \cdot 8^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-7 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 4} \cdot 3^{n + 3} \cdot 8^{n} 8^{1 - n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n