Se da una serie:
$$\frac{10}{- 25 i^{2} + \left(10 i + 24\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{10}{- 25 i^{2} + 10 i + 24}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(10 \left|{\frac{i - \frac{5 \left(i + 1\right)^{2}}{2} + \frac{17}{5}}{- 25 i^{2} + 10 i + 24}}\right|\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = 1$$