Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^n)*(x^ dos n)/(2*n)!
- ( menos 1 en el grado n) multiplicar por (x al cuadrado n) dividir por (2 multiplicar por n)!
- ( menos uno en el grado n) multiplicar por (x en el grado dos n) dividir por (2 multiplicar por n)!
- (-1n)*(x2n)/(2*n)!
- -1n*x2n/2*n!
- (-1^n)*(x²n)/(2*n)!
- (-1 en el grado n)*(x en el grado 2n)/(2*n)!
- (-1^n)(x^2n)/(2n)!
- (-1n)(x2n)/(2n)!
- -1nx2n/2n!
- -1^nx^2n/2n!
- (-1^n)*(x^2n) dividir por (2*n)!
-
Expresiones semejantes
- (-1^n)*((x^(2*n))/(2*n!))
- (1^n)*(x^2n)/(2*n)!
- (-1)^n*x^(2*n)/(2*n!)
- (-1)^n*(x^(2n)/(2n)!)
- (-1)^n*((x^2*n)/(2*n)!)
- (-1)^n*(x^2*n)/2*n!
Suma de la serie (-1^n)*(x^2n)/(2*n)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ -1 *x *n / -------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 1^{n} n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1^n)*(x^2*n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n} n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{- 1^{n} n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Respuesta
[src]
2
-x *sinh(1)
------------
2
$$- \frac{x^{2} \sinh{\left(1 \right)}}{2}$$
-x^2*sinh(1)/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n