Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(x^ dos *n)/ dos *n!
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (x al cuadrado multiplicar por n) dividir por 2 multiplicar por n!
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (x en el grado dos multiplicar por n) dividir por dos multiplicar por n!
- (-1)n*(x2*n)/2*n!
- -1n*x2*n/2*n!
- (-1)^n*(x²*n)/2*n!
- (-1) en el grado n*(x en el grado 2*n)/2*n!
- (-1)^n(x^2n)/2n!
- (-1)n(x2n)/2n!
- -1nx2n/2n!
- -1^nx^2n/2n!
- (-1)^n*(x^2*n) dividir por 2*n!
-
Expresiones semejantes
- (-1^n)*((x^(2*n))/(2*n!))
- (-1)^n*(x^2n/(2n)!)
- (1)^n*(x^2*n)/2*n!
- (-1)^n*(x^(2*n)/(2*n)!)
- (-1)^n*((x^2*n)/(2*n!))
- (-1)^n*(x^(2*n))/(2*n)!
Suma de la serie (-1)^n*(x^2*n)/2*n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *x *n / ----------*n! / 2 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2}}{2} n!$$
Sum((((-1)^n*(x^2*n))/2)*factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2}}{2} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2} n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2}}{2} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2} n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ n*(-1) *x *n! / ------------- / 2 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2} n!}{2}$$
Sum(n*(-1)^n*x^2*factorial(n)/2, (n, 0, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n