Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
n^3
-
n/(n+1)^3
-
Expresiones idénticas
- n/((n+ uno)^ tres)
- n dividir por ((n más 1) al cubo )
- n dividir por ((n más uno) en el grado tres)
- n/((n+1)3)
- n/n+13
- n/((n+1)³)
- n/((n+1) en el grado 3)
- n/n+1^3
- n dividir por ((n+1)^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2)^n*n/(n+1)^3
- n/((n-1)^3)
- (3^(2n))/(((n+1)^3)*((x-1)^(2n)))
- n/(n+1)^3
- n^(2n)/(n+1)^3
- (-2)^n×n/(n+1)^3
Suma de la serie n/((n+1)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ -------- / 3 / (n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
Sum(n/(n + 1)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2
pi
-zeta(3) + ---
6
$$- \zeta\left(3\right) + \frac{\pi^{2}}{6}$$
-zeta(3) + pi^2/6
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n