Suma de la serie n/(e^(npi)+1)

Se da una serie:
$$\frac{n}{e^{\pi n} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{e^{\pi n} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(e^{\pi \left(n + 1\right)} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(e^{\pi n} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\pi}$$
$$R^{0} = 23.1406926327793$$