Sr Examen

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2*n+1/((n^2)(n+1)^2)

Suma de la serie 2*n+1/((n^2)(n+1)^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \    /           1     \
  \   |2*n + -----------|
  /   |       2        2|
 /    \      n *(n + 1) /
/___,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Sum(2*n + 1/(n^2*(n + 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}}{2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 2*n+1/((n^2)(n+1)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie