Sr Examen

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(2*n+1)/n^2(n+1)^2

Suma de la serie (2*n+1)/n^2(n+1)^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    2*n + 1        2
  \   -------*(n + 1) 
  /       2           
 /       n            
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n^{2}} \left(n + 1\right)^{2}$$
Sum(((2*n + 1)/n^2)*(n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n^{2}} \left(n + 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (2*n+1)/n^2(n+1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie