Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
dos n+ uno /((n^ dos)(n+ uno)^2)
2n más 1 dividir por ((n al cuadrado )(n más 1) al cuadrado )
dos n más uno dividir por ((n en el grado dos)(n más uno) al cuadrado )
2n+1/((n2)(n+1)2)
2n+1/n2n+12
2n+1/((n²)(n+1)²)
2n+1/((n en el grado 2)(n+1) en el grado 2)
2n+1/n^2n+1^2
2n+1 dividir por ((n^2)(n+1)^2)
Expresiones semejantes
(2*n+1)/(n^2)*(n+1)^2
2*n+1/n^2(n+1)^2
(2*n+1)/n^2(n+1)^2
(2n+1)/((n^2)*(n+1)^2)
2n+1/((n^2)(n-1)^2)
((2n+1)/(n^2(n+1))^2)+(2/(5^(n+1)))
2n-1/((n^2)(n+1)^2)

Suma de la serie/ 2n+1/((n^2)(n+1)^2)

Suma de la serie 2n+1/((n^2)(n+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \    /           1     \
  \   |2*n + -----------|
  /   |       2        2|
 /    \      n *(n + 1) /
/___,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right)

Sum(2*n + 1/(n^2*(n + 1)^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}}}{2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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