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(1-n^2)/2^n
Suma de la serie/ (1-n^2)/2^n

Suma de la serie (1-n^2)/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \         2
  \   1 - n 
   )  ------
  /      n  
 /      2   
/___,       
n = 1
∑n=1∞1−n22n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 - n^{2}}{2^{n}} 
Sum((1 - n^2)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1−n22n\frac{1 - n^{2}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1−n2a_{n} = 1 - n^{2}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞(∣n2−1∣(n+1)2−1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{n^{2} - 1}\right|}{\left(n + 1\right)^{2} - 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.55-5
Respuesta [src] 
-5
−5-5 
-5
Respuesta numérica [src] 
-5.00000000000000000000000000000
-5.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (1-n^2)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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