Sr Examen

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n(n+1)(2n+1)/6

Suma de la serie n(n+1)(2n+1)/6



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \   n*(n + 1)*(2*n + 1)
   )  -------------------
  /            6         
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}{6}$$
Sum(((n*(n + 1))*(2*n + 1))/6, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}{6}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}{6}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie n(n+1)(2n+1)/6

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie