Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (-1)^nx^(2n)/(2n)!
-
1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1))
-
1/2n-1
-
1/ln(n+1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^nx^(2n)/(2n)!
- ( menos 1) en el grado nx en el grado (2n) dividir por (2n)!
- ( menos uno) en el grado nx en el grado (2n) dividir por (2n)!
- (-1)nx(2n)/(2n)!
- -1nx2n/2n!
- -1^nx^2n/2n!
- (-1)^nx^(2n) dividir por (2n)!
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*x^2n/2n!
- (-1)^n*x^(2n)/(2n)!
- -1^n*(x^2n)/(2n)!
- (-1)^n*x^2*n/2*n!
- (1)^nx^(2n)/(2n)!
- -1^n*(x^(2*n))/(2*n!)
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^(n-1)
- nx/n^-2
- nx^n/(3^n(n+1))
- nx^(n+1)
- nx^n-1
Suma de la serie (-1)^nx^(2n)/(2n)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n \ (-1) *x / ---------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1)^n*x^(2*n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
2 /2 2*cos(x)\
-x *|-- - --------|
| 2 2 |
\x x /
--------------------
2
$$- \frac{x^{2} \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{2}$$
-x^2*(2/x^2 - 2*cos(x)/x^2)/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n