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Suma de la serie/ -1^n*(x^2n)/(2n)!

Suma de la serie -1^n*(x^2n)/(2n)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      n  2  
  \   -1 *x *n
  /   --------
 /     (2*n)! 
/___,         
n = 0
∑n=0∞−1nnx2(2n)!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{- 1^{n} n x^{2}}{\left(2 n\right)!} 
Sum(((-1^n)*(x^2*n))/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−1nnx2(2n)!\frac{- 1^{n} n x^{2}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−nx2(2n)!a_{n} = - \frac{n x^{2}}{\left(2 n\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n∣(2n+2)!(2n)!∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Respuesta [src] 
  2         
-x *sinh(1) 
------------
     2
−x2sinh⁡(1)2- \frac{x^{2} \sinh{\left(1 \right)}}{2} 
-x^2*sinh(1)/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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