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Suma de la serie/ (-1)^n*x^2*n/2*n!

Suma de la serie (-1)^n*x^2*n/2*n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        n  2     
  \   (-1) *x *n   
  /   ----------*n!
 /        2        
/___,              
n = 0
∑n=0∞n(−1)nx22n!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{2} n! 
Sum(((((-1)^n*x^2)*n)/2)*factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(−1)nx22n!\frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{2} n!
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nx2n!2a_{n} = \frac{n x^{2} n!}{2}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞(n∣n!(n+1)!∣n+1))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \          n  2   
  \   n*(-1) *x *n!
  /   -------------
 /          2      
/___,              
n = 0
∑n=0∞(−1)nnx2n!2\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2} n!}{2} 
Sum(n*(-1)^n*x^2*factorial(n)/2, (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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