Sr Examen

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Suma de la serie -1^n*x^(2*n)/2*n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \      n  2*n   
  \   -1 *x      
  /   --------*n!
 /       2       
/___,            
n = 0            
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{- 1^{n} x^{2 n}}{2} n!$$
Sum((((-1^n)*x^(2*n))/2)*factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n} x^{2 n}}{2} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta [src]
  oo           
____           
\   `          
 \      2*n    
  \   -x   *n! 
  /   ---------
 /        2    
/___,          
n = 0          
$$\sum_{n=0}^{\infty} - \frac{x^{2 n} n!}{2}$$
Sum(-x^(2*n)*factorial(n)/2, (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie