Sr Examen

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Suma de la serie (-1)^n*(x^2*n)/(2*n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \        n  2  
  \   (-1) *x *n
  /   ----------
 /       2*n!   
/___,           
n = 0           
n=0(1)nnx22n!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2}}{2 n!}
Sum(((-1)^n*(x^2*n))/((2*factorial(n))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1)nnx22n!\frac{\left(-1\right)^{n} n x^{2}}{2 n!}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nx22n!a_{n} = \frac{n x^{2}}{2 n!}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=~(1+limn(n(n+1)!n!n+1))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=R^{1} = \infty
R=R = \infty
Respuesta [src]
  2  -1 
-x *e   
--------
   2    
x22e- \frac{x^{2}}{2 e}
-x^2*exp(-1)/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie