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Suma de la serie/ (-1)^n*x^2n/2n!

Suma de la serie (-1)^n*x^2n/2n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \        n  2  
  \   (-1) *x *n
  /   ----------
 /      (2*n)!  
/___,           
n = 0
∑n=0∞n(−1)nx2(2n)!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{\left(2 n\right)!} 
Sum((((-1)^n*x^2)*n)/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(−1)nx2(2n)!\frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nx2(2n)!a_{n} = \frac{n x^{2}}{\left(2 n\right)!}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞(n∣(2n+2)!(2n)!∣n+1))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Respuesta [src] 
  2        
-x *sin(1) 
-----------
     2
−x2sin⁡(1)2- \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2} 
-x^2*sin(1)/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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