Sr Examen

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Suma de la serie (-1)^n*x^(2n)/(2n)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \        n  2*n
  \   (-1) *x   
  /   ----------
 /      (2*n)!  
/___,           
n = 0           
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1)^n*x^(2*n))/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src]
cos(x)
$$\cos{\left(x \right)}$$
cos(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie