Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- nx/n^-2
-
sqrt(n+1)/sqrt(n^2+n)
-
((n!)*(2n)!)/(3n+1)!
-
log(1+1/n)/n
-
Expresiones idénticas
- nx/n^- dos
- nx dividir por n en el grado menos 2
- nx dividir por n en el grado menos dos
- nx/n-2
- nx dividir por n^-2
-
Expresiones semejantes
- nx/n^+2
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^n/(3^n(n+1))
- nx^(n+1)
- nx^n-1
- nx^n/(8n-9)*3^n
- nx^n/(1+2x^n)
Suma de la serie nx/n^-2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n*x \ ---- \ /1 \ / |--| / | 2| / \n / /____, n = 4
$$\sum_{n=4}^{\infty} \frac{n x}{\frac{1}{n^{2}}}$$
Sum((n*x)/n^(-2), (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x}{\frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n x}{\frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n