Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
nx/n^-2
n^2/n!
1/((4n-3)*(4n+1))
n^(3)*sin(7/n^(5))
Expresiones idénticas
nx/n^- dos
nx dividir por n en el grado menos 2
nx dividir por n en el grado menos dos
nx/n-2
nx dividir por n^-2
Expresiones semejantes
nx/n^+2
Expresiones con funciones
nx
nx^n/(3^n(n+1))
nx^(n+1)
nx^n/10^n
nx^n-1
nx^n/(8n-9)*3^n

Suma de la serie nx/n^-2

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
_____      
\    `     
 \     n*x 
  \    ----
   \   /1 \
   /   |--|
  /    | 2|
 /     \n /
/____,     
n = 4

$$\sum_{n=4}^{\infty} \frac{n x}{\frac{1}{n^{2}}}$$

Sum((n*x)/n^(-2), (n, 4, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{n x}{\frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo*x

$$\infty x$$

oo*x

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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