Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
sqrt(n+1)/sqrt(n^2+n)
-
((n!)*(2n)!)/(3n+1)!
- xi^2
-
log(1+1/n)/n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ uno)/sqrt(n^ dos +n)
- raíz cuadrada de (n más 1) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado más n)
- raíz cuadrada de (n más uno) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos más n)
- √(n+1)/√(n^2+n)
- sqrt(n+1)/sqrt(n2+n)
- sqrtn+1/sqrtn2+n
- sqrt(n+1)/sqrt(n²+n)
- sqrt(n+1)/sqrt(n en el grado 2+n)
- sqrtn+1/sqrtn^2+n
- sqrt(n+1) dividir por sqrt(n^2+n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n-1)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+1)/sqrt(n^2-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
- sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
- sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
Suma de la serie sqrt(n+1)/sqrt(n^2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ _______ \ \/ n + 1 \ ----------- / ________ / / 2 / \/ n + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Sum(sqrt(n + 1)/sqrt(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n + 2} \sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n + 2} \sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n