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n^(3)*sin(7/n^(5))

Suma de la serie n^(3)*sin(7/n^(5))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \     3    /7 \
  \   n *sin|--|
  /         | 5|
 /          \n /
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
Sum(n^3*sin(7/n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{5}} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
5.15749047765259365847984113721
5.15749047765259365847984113721
Gráfico
Suma de la serie n^(3)*sin(7/n^(5))
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