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n^3(sin(7/n^5))
Suma de la serie/ n^3(sin(7/n^5))

Suma de la serie n^3(sin(7/n^5))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     3    /7 \
  \   n *sin|--|
  /         | 5|
 /          \n /
/___,           
n = 1
∑n=1∞n3sin⁡(7n5)\sum_{n=1}^{\infty} n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)} 
Sum(n^3*sin(7/n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n3sin⁡(7n5)n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n3sin⁡(7n5)a_{n} = n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n3∣sin⁡(7n5)sin⁡(7(n+1)5)∣(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{5}} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta numérica [src] 
5.15749047765259365847984113721
5.15749047765259365847984113721
Gráfico
Suma de la serie n^3(sin(7/n^5))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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