Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n(n+1))
1/n*(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)
1/(n(n+2))
Expresiones idénticas
sin(uno / dos ^n)cos(tres / dos ^n)
seno de (1 dividir por 2 en el grado n) coseno de (3 dividir por 2 en el grado n)
seno de (uno dividir por dos en el grado n) coseno de (tres dividir por dos en el grado n)
sin(1/2n)cos(3/2n)
sin1/2ncos3/2n
sin1/2^ncos3/2^n
sin(1 dividir por 2^n)cos(3 dividir por 2^n)
Expresiones semejantes
sin(1/(2^n))*cos(3/(2^n))
sin(1/2^n)*cos(3/2^n)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(n*x)/n^3
sinn/n
sinpi/sqrt(n^3+7)
sin(1/(2^n))*cos(3/(2^n))
sinx/2^x
Coseno cos
cos(n*x)/n^2
cospin/3*(n+1)^4/3
cos(n)/n
cos(n)/(2^n+1)
cosn^2+1/n^3+2

Suma de la serie/ sin(1/2^n)cos(3/2^n)

Suma de la serie sin(1/2^n)cos(3/2^n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \      / -n\    /   n\
  /   sin\2  /*cos\3/2 /
 /__,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n} \right)}

Sum(sin((1/2)^n)*cos((3/2)^n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

-0.203566271262171163298035389053

-0.203566271262171163298035389053

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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