Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-1)/6^n
-
1/(n(n+1))
- senh(9ix)
-
(-1)^(n-1)/ln(n+1)
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /(dos ^n))*cos(tres /(dos ^n))
- seno de (1 dividir por (2 en el grado n)) multiplicar por coseno de (3 dividir por (2 en el grado n))
- seno de (uno dividir por (dos en el grado n)) multiplicar por coseno de (tres dividir por (dos en el grado n))
- sin(1/(2n))*cos(3/(2n))
- sin1/2n*cos3/2n
- sin(1/(2^n))cos(3/(2^n))
- sin(1/(2n))cos(3/(2n))
- sin1/2ncos3/2n
- sin1/2^ncos3/2^n
- sin(1 dividir por (2^n))*cos(3 dividir por (2^n))
-
Expresiones semejantes
- sin(1/2^n)*cos(3/2^n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinh(9ix)
- sinpi/sqrt(n^3+7)
- sinx/2^x
- sinh(n)
- sin(n*x)/n^3
- Coseno cos
- cosn^2+1/n^3+2
- cosn°
- cospin/3*(n+1)^4/3
- cos(n)/n
- cos(x!+y!)
Suma de la serie sin(1/(2^n))*cos(3/(2^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ /3 \ \ sin|--|*cos|--| / | n| | n| / \2 / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{1}{2^{n}} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2^{n}} \right)}$$
Sum(sin(1/(2^n))*cos(3/2^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{1}{2^{n}} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2^{- n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}}{\sin{\left(2^{- (n + 1)} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\sin{\left(\frac{1}{2^{n}} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2^{- n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}}{\sin{\left(2^{- (n + 1)} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -n\ / -n\ / cos\3*2 /*sin\2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2^{- n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}$$
Sum(cos(3*2^(-n))*sin(2^(-n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n