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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • uno /exp(k*n)
  • 1 dividir por exponente de (k multiplicar por n)
  • uno dividir por exponente de (k multiplicar por n)
  • 1/exp(kn)
  • 1/expkn
  • 1 dividir por exp(k*n)
Suma de la serie/ 1/exp(k*n)

Suma de la serie 1/exp(k*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     1  
  \   ----
  /    k*n
 /    e   
/___,     
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{e^{k n}}$$ 
Sum(1/exp(k*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{e^{k n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - k$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{- k} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{- k} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{1}{k}}$$
Respuesta [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -k*n
  /   e    
 /__,      
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{- k n}$$ 
Sum(exp(-k*n), (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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