Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
2^n/n^3
n/(n^3+1)
Expresiones idénticas
((dos n+ uno)/(3n- dos))^n^2
((2n más 1) dividir por (3n menos 2)) en el grado n al cuadrado
((dos n más uno) dividir por (3n menos dos)) en el grado n al cuadrado
((2n+1)/(3n-2))n2
2n+1/3n-2n2
((2n+1)/(3n-2))^n²
((2n+1)/(3n-2)) en el grado n en el grado 2
2n+1/3n-2^n^2
((2n+1) dividir por (3n-2))^n^2
Expresiones semejantes
((2n+1)/(3n+2))^n^2
((2*n+1)/(3*n-2))^(n^2)
((2n-1)/(3n-2))^n^2
((2n+1)/(3n-2))^(n^2)

Suma de la serie/ ((2n+1)/(3n-2))^n^2

Suma de la serie ((2n+1)/(3n-2))^n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \             / 2\
  \            \n /
   )  /2*n + 1\    
  /   |-------|    
 /    \3*n - 2/    
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n^{2}}

Sum(((2*n + 1)/(3*n - 2))^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n^{2}}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

6.64263915277089217945861945271

6.64263915277089217945861945271

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie ((2n+1)/(3n-2))^n^2

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie