Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
- (n+1)x^n
- x^(2*n)/n
-
n^2/n
-
Expresiones idénticas
- ((8x- dos)^n)/((n- uno)!)
- ((8x menos 2) en el grado n) dividir por ((n menos 1)!)
- ((8x menos dos) en el grado n) dividir por ((n menos uno)!)
- ((8x-2)n)/((n-1)!)
- 8x-2n/n-1!
- 8x-2^n/n-1!
- ((8x-2)^n) dividir por ((n-1)!)
-
Expresiones semejantes
- ((8x+2)^n)/((n-1)!)
- ((8x-2)^n)/((n+1)!)
Suma de la serie ((8x-2)^n)/((n-1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (8*x - 2) / ---------- / (n - 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(8 x - 2\right)^{n}}{\left(n - 1\right)!}$$
Sum((8*x - 2)^n/factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(8 x - 2\right)^{n}}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 8$$
entonces
$$R = \frac{2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|}{8}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(8 x - 2\right)^{n}}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 8$$
entonces
$$R = \frac{2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|}{8}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n