Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Expresiones idénticas
x^n/((n+ uno)* tres ^n)
x en el grado n dividir por ((n más 1) multiplicar por 3 en el grado n)
x en el grado n dividir por ((n más uno) multiplicar por tres en el grado n)
xn/((n+1)*3n)
xn/n+1*3n
x^n/((n+1)3^n)
xn/((n+1)3n)
xn/n+13n
x^n/n+13^n
x^n dividir por ((n+1)*3^n)
Expresiones semejantes
4^n*x^n/(((n+1)*3^n))
x^n/((n-1)*3^n)
(((-1)^(n+1))*x^n)/((n+1)*3^(n+1))

Suma de la serie x^n/((n+1)*3^n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \         n    
  \       x     
   )  ----------
  /            n
 /    (n + 1)*3 
/___,           
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{3^{n} \left(n + 1\right)}$$

Sum(x^n/(((n + 1)*3^n)), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/  /            /    x\\                         
|  |      18*log|1 - -||                         
|  |  6         \    3/|                         
|x*|- - - -------------|                         
|  |  x          2     |                         
|  \            x      /                         
|-----------------------  for And(x >= -3, x < 3)
|           6                                    
|                                                
<       oo                                       
|     ____                                       
|     \   `                                      
|      \     -n  n                               
|       \   3  *x                                
|       /   ------               otherwise       
|      /    1 + n                                
|     /___,                                      
|     n = 1                                      
\

$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{6}{x} - \frac{18 \log{\left(1 - \frac{x}{3} \right)}}{x^{2}}\right)}{6} & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < 3 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x*(-6/x - 18*log(1 - x/3)/x^2)/6, (x >= -3)∧(x < 3)), (Sum(3^(-n)*x^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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