Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^(n+ uno))*x^n)/((n+ uno)* tres ^(n+ uno))
- ((( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por x en el grado n) dividir por ((n más 1) multiplicar por 3 en el grado (n más 1))
- ((( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por x en el grado n) dividir por ((n más uno) multiplicar por tres en el grado (n más uno))
- (((-1)(n+1))*xn)/((n+1)*3(n+1))
- -1n+1*xn/n+1*3n+1
- (((-1)^(n+1))x^n)/((n+1)3^(n+1))
- (((-1)(n+1))xn)/((n+1)3(n+1))
- -1n+1xn/n+13n+1
- -1^n+1x^n/n+13^n+1
- (((-1)^(n+1))*x^n) dividir por ((n+1)*3^(n+1))
-
Expresiones semejantes
- (((1)^(n+1))*x^n)/((n+1)*3^(n+1))
- (((-1)^(n+1))*x^n)/((n+1)*3^(n-1))
- (((-1)^(n+1))*x^n)/((n-1)*3^(n+1))
- (((-1)^(n-1))*x^n)/((n+1)*3^(n+1))
Suma de la serie (((-1)^(n+1))*x^n)/((n+1)*3^(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 n \ (-1) *x ) -------------- / n + 1 / (n + 1)*3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} x^{n}}{3^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Sum(((-1)^(n + 1)*x^n)/(((n + 1)*3^(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} x^{n}}{3^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{- n - 1}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} x^{n}}{3^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{- n - 1}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
// / / x\\ \
|| | 18*log|1 + -|| |
|| |6 \ 3/| |
||-x*|- - -------------| |
|| |x 2 | |
|| \ x / |
||----------------------- for And(x <= 3, x > -3)|
|| 6 |
|| |
-|< oo |
|| ____ |
|| \ ` |
|| \ n -n n |
|| \ (-1) *3 *x |
|| / ------------ otherwise |
|| / 1 + n |
|| /___, |
|| n = 1 |
\\ /
-----------------------------------------------------
3
$$- \frac{\begin{cases} - \frac{x \left(\frac{6}{x} - \frac{18 \log{\left(\frac{x}{3} + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{6} & \text{for}\: x \leq 3 \wedge x > -3 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 3^{- n} x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}}{3}$$
-Piecewise((-x*(6/x - 18*log(1 + x/3)/x^2)/6, (x <= 3)∧(x > -3)), (Sum((-1)^n*3^(-n)*x^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))/3
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n