Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(7/10)^n
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^n)*(cuatro ^n))/((2n)!*(cuatro *n+ uno)*(diez ^(4n+ uno)))
- ((( menos 1) en el grado n) multiplicar por (4 en el grado n)) dividir por ((2n)! multiplicar por (4 multiplicar por n más 1) multiplicar por (10 en el grado (4n más 1)))
- ((( menos uno) en el grado n) multiplicar por (cuatro en el grado n)) dividir por ((2n)! multiplicar por (cuatro multiplicar por n más uno) multiplicar por (diez en el grado (4n más uno)))
- (((-1)n)*(4n))/((2n)!*(4*n+1)*(10(4n+1)))
- -1n*4n/2n!*4*n+1*104n+1
- (((-1)^n)(4^n))/((2n)!(4n+1)(10^(4n+1)))
- (((-1)n)(4n))/((2n)!(4n+1)(10(4n+1)))
- -1n4n/2n!4n+1104n+1
- -1^n4^n/2n!4n+110^4n+1
- (((-1)^n)*(4^n)) dividir por ((2n)!*(4*n+1)*(10^(4n+1)))
-
Expresiones semejantes
- (((-1)^n)*(4^n))/((2n)!*(4*n-1)*(10^(4n+1)))
- (((1)^n)*(4^n))/((2n)!*(4*n+1)*(10^(4n+1)))
- (((-1)^n)*(4^n))/((2n)!*(4*n+1)*(10^(4n-1)))
Suma de la serie (((-1)^n)*(4^n))/((2n)!*(4*n+1)*(10^(4n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *4 ) -------------------------- / 4*n + 1 / (2*n)!*(4*n + 1)*10 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 4^{n}}{10^{4 n + 1} \left(4 n + 1\right) \left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1)^n*4^n)/(((factorial(2*n)*(4*n + 1))*10^(4*n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 4^{n}}{10^{4 n + 1} \left(4 n + 1\right) \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 10^{- 4 n - 1}}{\left(4 n + 1\right) \left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{- 4 n - 1} \cdot 10^{4 n + 5} \left(4 n + 5\right) \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{4 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 4^{n}}{10^{4 n + 1} \left(4 n + 1\right) \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 10^{- 4 n - 1}}{\left(4 n + 1\right) \left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{- 4 n - 1} \cdot 10^{4 n + 5} \left(4 n + 5\right) \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{4 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
____ / 1 \
\/ pi *C|--------|
| ____|
\5*\/ pi /
------------------
2
$$\frac{\sqrt{\pi} C\left(\frac{1}{5 \sqrt{\pi}}\right)}{2}$$
sqrt(pi)*fresnelc(1/(5*sqrt(pi)))/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n