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n^2/e^(5*n)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (7/10)^n (7/10)^n
  • 1/(2n-1) 1/(2n-1)

  • Expresiones idénticas

  • n^ dos /e^(cinco *n)
  • n al cuadrado dividir por e en el grado (5 multiplicar por n)
  • n en el grado dos dividir por e en el grado (cinco multiplicar por n)
  • n2/e(5*n)
  • n2/e5*n
  • n²/e^(5*n)
  • n en el grado 2/e en el grado (5*n)
  • n^2/e^(5n)
  • n2/e(5n)
  • n2/e5n
  • n^2/e^5n
  • n^2 dividir por e^(5*n)

  • Expresiones semejantes

  • n^2/(e^(5*n))
  • n^2/(e^(5n))
Suma de la serie/ n^2/e^(5*n)

Suma de la serie n^2/e^(5*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \      2 
  \    n  
   )  ----
  /    5*n
 /    E   
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{e^{5 n}}$$ 
Sum(n^2/E^(5*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{e^{5 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -5$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{5}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{5}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
/     -5\  -5
\1 + e  /*e  
-------------
           3 
  /     -5\  
  \1 - e  /
$$\frac{e^{-5} + 1}{\left(1 - e^{-5}\right)^{3} e^{5}}$$ 
(1 + exp(-5))*exp(-5)/(1 - exp(-5))^3
Respuesta numérica [src] 
0.00692233316807639214956511095421
0.00692233316807639214956511095421
Gráfico
Suma de la serie n^2/e^(5*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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