Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (x+3)^n/n!

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 3) 
  /   --------
 /       n!   
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 3\right)^{n}}{n!}

Sum((x + 3)^n/factorial(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x + 3\right)^{n}}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n!}

x_{0} = -3

d = 1

c = 1

entonces

R = -3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|

R^{1} = \infty

R = \infty

Respuesta [src]

        /           3 + x\
        |    1     e     |
(3 + x)*|- ----- + ------|
        \  3 + x   3 + x /

\left(x + 3\right) \left(\frac{e^{x + 3}}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}\right)

(3 + x)*(-1/(3 + x) + exp(3 + x)/(3 + x))