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Suma de la serie (x+3)^n/n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 3) 
  /   --------
 /       n!   
/___,         
n = 1         
n=1(x+3)nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 3\right)^{n}}{n!}
Sum((x + 3)^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(x+3)nn!\frac{\left(x + 3\right)^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n!a_{n} = \frac{1}{n!}
y
x0=3x_{0} = -3
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=3+limn(n+1)!n!R = -3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R1=R^{1} = \infty
R=R = \infty
Respuesta [src]
        /           3 + x\
        |    1     e     |
(3 + x)*|- ----- + ------|
        \  3 + x   3 + x /
(x+3)(ex+3x+31x+3)\left(x + 3\right) \left(\frac{e^{x + 3}}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}\right)
(3 + x)*(-1/(3 + x) + exp(3 + x)/(3 + x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie