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Suma de la serie/ ((x+3)^n)/n!

Suma de la serie ((x+3)^n)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 3) 
  /   --------
 /       n!   
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 3\right)^{n}}{n!}$$ 
Sum((x + 3)^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
        /           3 + x\
        |    1     e     |
(3 + x)*|- ----- + ------|
        \  3 + x   3 + x /
$$\left(x + 3\right) \left(\frac{e^{x + 3}}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}\right)$$ 
(3 + x)*(-1/(3 + x) + exp(3 + x)/(3 + x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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