Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (arctg(uno /(n^(uno / tres))))^(n/ tres)
- (arctg(1 dividir por (n en el grado (1 dividir por 3)))) en el grado (n dividir por 3)
- (arctg(uno dividir por (n en el grado (uno dividir por tres)))) en el grado (n dividir por tres)
- (arctg(1/(n(1/3))))(n/3)
- arctg1/n1/3n/3
- arctg1/n^1/3^n/3
- (arctg(1 dividir por (n^(1 dividir por 3))))^(n dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (arctg(1/(n^(1/3)))^(n/3))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(1+n^2)
- arctg(1/(2*n^2))
- arctg(x^3)/(n(n+2)(n+3))
- arctg(1/(2^n))
- arctg(0,5)
Suma de la serie (arctg(1/(n^(1/3))))^(n/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ -
\ 3
) / / 1 \\
/ |atan|-----||
/ | |3 ___||
/ \ \\/ n //
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}$$
Sum(atan(1/(n^(1/3)))^(n/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ -
\ 3
) / / 1 \\
/ |atan|-----||
/ | |3 ___||
/ \ \\/ n //
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}$$
Sum(atan(n^(-1/3))^(n/3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n