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sqrt(4n^6+n+2)/(n^5+1)
Suma de la serie/ sqrt(4n^6+n+2)/(n^5+1)

Suma de la serie sqrt(4n^6+n+2)/(n^5+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \        ______________
  \      /    6         
   \   \/  4*n  + n + 2 
   /   -----------------
  /           5         
 /           n  + 1     
/____,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{\left(4 n^{6} + n\right) + 2}}{n^{5} + 1}$$ 
Sum(sqrt(4*n^6 + n + 2)/(n^5 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{\left(4 n^{6} + n\right) + 2}}{n^{5} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{6} + n + 2}}{n^{5} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{5} + 1\right) \sqrt{4 n^{6} + n + 2}}{\left(n^{5} + 1\right) \sqrt{n + 4 \left(n + 1\right)^{6} + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sqrt(4n^6+n+2)/(n^5+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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