Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
n/(2*n+1)
6/(3n-1)(3n+5)
Expresiones idénticas
((ln^ tres n)+3*(lnn)^ dos)/((n+ uno)((lnn)^ cuatro + uno))
((ln al cubo n) más 3 multiplicar por (lnn) al cuadrado ) dividir por ((n más 1)((lnn) en el grado 4 más 1))
((ln en el grado tres n) más 3 multiplicar por (lnn) en el grado dos) dividir por ((n más uno)((lnn) en el grado cuatro más uno))
((ln3n)+3*(lnn)2)/((n+1)((lnn)4+1))
ln3n+3*lnn2/n+1lnn4+1
((ln³n)+3*(lnn)²)/((n+1)((lnn)⁴+1))
((ln en el grado 3n)+3*(lnn) en el grado 2)/((n+1)((lnn) en el grado 4+1))
((ln^3n)+3(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4+1))
((ln3n)+3(lnn)2)/((n+1)((lnn)4+1))
ln3n+3lnn2/n+1lnn4+1
ln^3n+3lnn^2/n+1lnn^4+1
((ln^3n)+3*(lnn)^2) dividir por ((n+1)((lnn)^4+1))
Expresiones semejantes
((ln^3n)+3*(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4-1))
((ln^3n)-3*(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4+1))
((ln^3n)+3*(lnn)^2)/((n-1)((lnn)^4+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(n-3)
ln(n^3+1/n^3)
ln^4(n)/(n^3+1)^1/2
ln(n+1)/(n!*2^-n)
ln(n+2)/n*1/(3n+7)^1/2

Suma de la serie/ ((ln^3n)+3*(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4+1))

Suma de la serie ((ln^3n)+3*(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
____                       
\   `                      
 \        3           2    
  \    log (n) + 3*log (n) 
   )  ---------------------
  /           /   4       \
 /    (n + 1)*\log (n) + 1/
/___,                      
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{3} + 3 \log{\left(n \right)}^{2}}{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)}^{4} + 1\right)}

Sum((log(n)^3 + 3*log(n)^2)/(((n + 1)*(log(n)^4 + 1))), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}^{3} + 3 \log{\left(n \right)}^{2}}{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)}^{4} + 1\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{3} + 3 \log{\left(n \right)}^{2}}{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)}^{4} + 1\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{4} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}^{3} + 3 \log{\left(n \right)}^{2}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)}^{4} + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{3} + 3 \log{\left(n + 1 \right)}^{2}\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                       
____                       
\   `                      
 \        3           2    
  \    log (n) + 3*log (n) 
   )  ---------------------
  /           /       4   \
 /    (1 + n)*\1 + log (n)/
/___,                      
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{3} + 3 \log{\left(n \right)}^{2}}{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)}^{4} + 1\right)}

Sum((log(n)^3 + 3*log(n)^2)/((1 + n)*(1 + log(n)^4)), (n, 2, oo))

Gráfico

Suma de la serie ((ln^3n)+3*(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4+1))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie ((ln^3n)+3*(lnn)^2)/((n+1)((lnn)^4+1))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie