Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
n/(2*n+1)
n!/10^n
Expresiones idénticas
ln(n^ tres + uno /n^ tres)
ln(n al cubo más 1 dividir por n al cubo )
ln(n en el grado tres más uno dividir por n en el grado tres)
ln(n3+1/n3)
lnn3+1/n3
ln(n³+1/n³)
ln(n en el grado 3+1/n en el grado 3)
lnn^3+1/n^3
ln(n^3+1 dividir por n^3)
Expresiones semejantes
ln(((n^3)+1)/(n^3))
ln(n^3-1/n^3)
Expresiones con funciones
ln
ln(n-3)
ln(tgx/x)
ln(n)^2/n
ln^4(n)/(n^3+1)^1/2
ln(n+1)/(n!*2^-n)

Suma de la serie/ ln(n^3+1/n^3)

Suma de la serie ln(n^3+1/n^3)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \       / 3   1 \
  \   log|n  + --|
  /      |      3|
 /       \     n /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n^{3} + \frac{1}{n^{3}} \right)}

Sum(log(n^3 + 1/(n^3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(n^{3} + \frac{1}{n^{3}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(n^{3} + \frac{1}{n^{3}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n^{3} + \frac{1}{n^{3}} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n^{3} + \frac{1}{n^{3}} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
____              
\   `             
 \       /1     3\
  \   log|-- + n |
  /      | 3     |
 /       \n      /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n^{3} + \frac{1}{n^{3}} \right)}

Sum(log(n^(-3) + n^3), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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