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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n*x^(n+ uno)/(n+ uno)^ dos
( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado (n más 1) dividir por (n más 1) al cuadrado
( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado (n más uno) dividir por (n más uno) en el grado dos
(-1)n*x(n+1)/(n+1)2
-1n*xn+1/n+12
(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)²
(-1) en el grado n*x en el grado (n+1)/(n+1) en el grado 2
(-1)^nx^(n+1)/(n+1)^2
(-1)nx(n+1)/(n+1)2
-1nxn+1/n+12
-1^nx^n+1/n+1^2
(-1)^n*x^(n+1) dividir por (n+1)^2
Expresiones semejantes
(-1)^n*x^(n+1)/(n-1)^2
(-1)^n*x^(n-1)/(n+1)^2
(1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2

Suma de la serie/ (-1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2

Suma de la serie (-1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        n  n + 1
  \   (-1) *x     
   )  ------------
  /            2  
 /      (n + 1)   
/___,             
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$

Sum(((-1)^n*x^(n + 1))/(n + 1)^2, (n, 0, oo))

Respuesta [src]

  //        /      pi*I\               \
  ||-polylog\2, x*e    /               |
  ||---------------------  for |x| <= 1|
  ||          x                        |
  ||                                   |
  ||   oo                              |
  || ____                              |
x*|< \   `                             |
  ||  \          n  n                  |
  ||   \     (-1) *x                   |
  ||    )  ------------     otherwise  |
  ||   /        2                      |
  ||  /    1 + n  + 2*n                |
  || /___,                             |
  \\ n = 0                             /

$$x \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{Li}_{2}\left(x e^{i \pi}\right)}{x} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((-polylog(2, x*exp_polar(pi*i))/x, |x| <= 1), (Sum((-1)^n*x^n/(1 + n^2 + 2*n), (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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