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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (5^n-3^n)/15^n (5^n-3^n)/15^n
  • (4^(n+1)-10^n)/20^n (4^(n+1)-10^n)/20^n
  • n*x^n
  • n!/2^n n!/2^n

  • Expresiones idénticas

  • (- uno)^n*x^(n+ uno)/(n+ uno)^ dos
  • ( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado (n más 1) dividir por (n más 1) al cuadrado
  • ( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado (n más uno) dividir por (n más uno) en el grado dos
  • (-1)n*x(n+1)/(n+1)2
  • -1n*xn+1/n+12
  • (-1)^n*x^(n+1)/(n+1)²
  • (-1) en el grado n*x en el grado (n+1)/(n+1) en el grado 2
  • (-1)^nx^(n+1)/(n+1)^2
  • (-1)nx(n+1)/(n+1)2
  • -1nxn+1/n+12
  • -1^nx^n+1/n+1^2
  • (-1)^n*x^(n+1) dividir por (n+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • (-1)^n*x^(n+1)/(n-1)^2
  • (1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2
  • (-1)^n*x^(n-1)/(n+1)^2
Suma de la serie/ (-1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2

Suma de la serie (-1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \        n  n + 1
  \   (-1) *x     
   )  ------------
  /            2  
 /      (n + 1)   
/___,             
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$ 
Sum(((-1)^n*x^(n + 1))/(n + 1)^2, (n, 0, oo))
Respuesta [src] 
  //        /      pi*I\               \
  ||-polylog\2, x*e    /               |
  ||---------------------  for |x| <= 1|
  ||          x                        |
  ||                                   |
  ||   oo                              |
  || ____                              |
x*|< \   `                             |
  ||  \          n  n                  |
  ||   \     (-1) *x                   |
  ||    )  ------------     otherwise  |
  ||   /        2                      |
  ||  /    1 + n  + 2*n                |
  || /___,                             |
  \\ n = 0                             /
$$x \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{Li}_{2}\left(x e^{i \pi}\right)}{x} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ 
x*Piecewise((-polylog(2, x*exp_polar(pi*i))/x, |x| <= 1), (Sum((-1)^n*x^n/(1 + n^2 + 2*n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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