Sr Examen

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((-1)^n)/(2n+1)

Suma de la serie ((-1)^n)/(2n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \         n 
  \    (-1)  
  /   -------
 /    2*n + 1
/___,        
n = 0        
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum((-1)^n/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
pi
--
4 
$$\frac{\pi}{4}$$
pi/4
Respuesta numérica [src]
0.785398163397448309615660845820
0.785398163397448309615660845820
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n)/(2n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie