Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^(n)/(2n+ uno)
- (x menos 1) en el grado (n) dividir por (2n más 1)
- (x menos uno) en el grado (n) dividir por (2n más uno)
- (x-1)(n)/(2n+1)
- x-1n/2n+1
- x-1^n/2n+1
- (x-1)^(n) dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)^(n)/(2n-1)
- 3^n*(x-1)^n/(2*n+1)
- (x-1)^n/(2n+1)
- (x+1)^(n)/(2n+1)
- ((x-1)^n)/2n+1
- (((-2)^n)*(x-1)^n)/(2n+1)
Suma de la serie (x-1)^(n)/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) / -------- / 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum((x - 1)^n/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Respuesta
[src]
/ / / ________\\ |/ 1 x\ | 3 3*atanh\\/ -1 + x /| ||- - + -|*|- ------ + -------------------| for And(x >= 0, x < 2) |\ 3 3/ | -1 + x 3/2 | | \ (-1 + x) / | | oo < ____ | \ ` | \ n | \ (-1 + x) | / --------- otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right) \left(- \frac{3}{x - 1} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 2 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-1/3 + x/3)*(-3/(-1 + x) + 3*atanh(sqrt(-1 + x))/(-1 + x)^(3/2)), (x >= 0)∧(x < 2)), (Sum((-1 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n