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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/(2*n+1)
6/(n^2-10n+24)
x^2/(1+n^3*x^3)
7/(n^2+n)
Expresiones idénticas
((x- uno)^n)/2n+ uno
((x menos 1) en el grado n) dividir por 2n más 1
((x menos uno) en el grado n) dividir por 2n más uno
((x-1)n)/2n+1
x-1n/2n+1
x-1^n/2n+1
((x-1)^n) dividir por 2n+1
Expresiones semejantes
((x+1)^n)/2n+1
(x-1)^n/(2n+1)
(((-2)^n)*(x-1)^n)/(2n+1)
3^n*(x-1)^n/(2*n+1)
((x-1)^n)/2n-1

Suma de la serie ((x-1)^n)/2n+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /       n      \
  \   |(x - 1)       |
  /   |--------*n + 1|
 /    \   2          /
/___,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2} + 1\right)$$

Sum(((x - 1)^n/2)*n + 1, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     /     -1 + x                        
     |    --------       for |-1 + x| < 1
     |           2                       
     |    (2 - x)                        
     |                                   
     |  oo                               
     < ___                               
     | \  `                              
     |  \             n                  
     |  /   n*(-1 + x)      otherwise    
     | /__,                              
     |n = 1                              
     \                                   
oo + ------------------------------------
                      2

$$\frac{\begin{cases} \frac{x - 1}{\left(2 - x\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{x - 1}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{2} + \infty$$

oo + Piecewise(((-1 + x)/(2 - x)^2, |-1 + x| < 1), (Sum(n*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))/2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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