Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
k!/(n!*(n+k)!)
100/n
e^(i*n)/n^2
4^n
Expresiones idénticas
(x^n)/(n!+ uno)
(x en el grado n) dividir por (n! más 1)
(x en el grado n) dividir por (n! más uno)
(xn)/(n!+1)
xn/n!+1
x^n/n!+1
(x^n) dividir por (n!+1)
Expresiones semejantes
x^n/n!+1
x^n/(n!+1)
(x^n)/(n!-1)
(x^n)/n!+1

Suma de la serie (x^n)/(n!+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \       n  
  \     x   
  /   ------
 /    n! + 1
/___,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n! + 1}$$

Sum(x^n/(factorial(n) + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{n! + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n! + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! + 1}{n! + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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