Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- n*(p- ocho)* dos + dieciséis *(ocho -p)* dos
- n multiplicar por (p menos 8) multiplicar por 2 más 16 multiplicar por (8 menos p) multiplicar por 2
- n multiplicar por (p menos ocho) multiplicar por dos más dieciséis multiplicar por (ocho menos p) multiplicar por dos
- n(p-8)2+16(8-p)2
- np-82+168-p2
-
Expresiones semejantes
- n*(p+8)*2+16*(8-p)*2
- n*(p-8)*2+16*(8+p)*2
- n*(p-8)*2-16*(8-p)*2
Suma de la serie n*(p-8)*2+16*(8-p)*2
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (n*(p - 8)*2 + 16*(8 - p)*2) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)\right)$$
Sum((n*(p - 8))*2 + (16*(8 - p))*2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256}{- 32 p + 2 \left(n + 1\right) \left(p - 8\right) + 256}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256}{- 32 p + 2 \left(n + 1\right) \left(p - 8\right) + 256}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
-oo + oo*p + oo*(256 - 32*p)
$$\infty p + \infty \left(256 - 32 p\right) - \infty$$
-oo + oo*p + oo*(256 - 32*p)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n