Sr Examen

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Suma de la serie n*(p-8)*2+16*(8-p)*2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                              
 __                               
 \ `                              
  )   (n*(p - 8)*2 + 16*(8 - p)*2)
 /_,                              
n = 1                             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)\right)$$
Sum((n*(p - 8))*2 + (16*(8 - p))*2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256}{- 32 p + 2 \left(n + 1\right) \left(p - 8\right) + 256}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
-oo + oo*p + oo*(256 - 32*p)
$$\infty p + \infty \left(256 - 32 p\right) - \infty$$
-oo + oo*p + oo*(256 - 32*p)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie