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Suma de la serie/ n*(p-8)*2+16*(8-p)*2

Suma de la serie n*(p-8)*2+16*(8-p)*2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                              
 __                               
 \ `                              
  )   (n*(p - 8)*2 + 16*(8 - p)*2)
 /_,                              
n = 1
∑n=1∞(2n(p−8)+2⋅16(8−p))\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)\right) 
Sum((n*(p - 8))*2 + (16*(8 - p))*2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n(p−8)+2⋅16(8−p)2 n \left(p - 8\right) + 2 \cdot 16 \left(8 - p\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n(p−8)−32p+256a_{n} = 2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣2n(p−8)−32p+256−32p+2(n+1)(p−8)+256∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n \left(p - 8\right) - 32 p + 256}{- 32 p + 2 \left(n + 1\right) \left(p - 8\right) + 256}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
-oo + oo*p + oo*(256 - 32*p)
∞p+∞(256−32p)−∞\infty p + \infty \left(256 - 32 p\right) - \infty 
-oo + oo*p + oo*(256 - 32*p)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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