Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
-
Expresiones idénticas
- ((x/ cien)ln(x/ cien)/(exp(x/ cien)+ uno)-(uno / dos)(x/ cien)ln(x/ cien)/(exp(x/ cien)- uno))/(ln(dos)/ dos)
- ((x dividir por 100)ln(x dividir por 100) dividir por ( exponente de (x dividir por 100) más 1) menos (1 dividir por 2)(x dividir por 100)ln(x dividir por 100) dividir por ( exponente de (x dividir por 100) menos 1)) dividir por (ln(2) dividir por 2)
- ((x dividir por cien)ln(x dividir por cien) dividir por ( exponente de (x dividir por cien) más uno) menos (uno dividir por dos)(x dividir por cien)ln(x dividir por cien) dividir por ( exponente de (x dividir por cien) menos uno)) dividir por (ln(dos) dividir por dos)
- x/100lnx/100/expx/100+1-1/2x/100lnx/100/expx/100-1/ln2/2
- ((x dividir por 100)ln(x dividir por 100) dividir por (exp(x dividir por 100)+1)-(1 dividir por 2)(x dividir por 100)ln(x dividir por 100) dividir por (exp(x dividir por 100)-1)) dividir por (ln(2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ((x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)+1)+(1/2)(x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)-1))/(ln(2)/2)
- ((x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)+1)-(1/2)(x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)+1))/(ln(2)/2)
- ((x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)-1)-(1/2)(x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)-1))/(ln(2)/2)
Suma de la serie ((x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)+1)-(1/2)(x/100)ln(x/100)/(exp(x/100)-1))/(ln(2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_________
\ `
\ / x \
\ |---|
\ x / x \ \100/ / x \
\ ---*log|---| -----*log|---|
\ 100 \100/ 2 \100/
\ ------------ - --------------
\ x x
/ --- ---
/ 100 100
/ e + 1 e - 1
/ -----------------------------
/ /log(2)\
/ |------|
/ \ 2 /
/________,
x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{- \frac{\frac{\frac{1}{100} x}{2} \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{e^{\frac{x}{100}} - 1} + \frac{\frac{x}{100} \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{e^{\frac{x}{100}} + 1}}{\frac{1}{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Sum((((x/100)*log(x/100))/(exp(x/100) + 1) - ((x/100)/2)*log(x/100)/(exp(x/100) - 1))/((log(2)/2)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- \frac{\frac{\frac{1}{100} x}{2} \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{e^{\frac{x}{100}} - 1} + \frac{\frac{x}{100} \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{e^{\frac{x}{100}} + 1}}{\frac{1}{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 \left(\frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100}} + 1\right)} - \frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100}} - 1\right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100}} + 1\right)} - \frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100}} - 1\right)}}{\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100} + \frac{1}{100}} + 1\right)} - \frac{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100} + \frac{1}{100}} - 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{1}{100}}$$
$$R^{0} = 1.01005016708417$$
$$\frac{- \frac{\frac{\frac{1}{100} x}{2} \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{e^{\frac{x}{100}} - 1} + \frac{\frac{x}{100} \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{e^{\frac{x}{100}} + 1}}{\frac{1}{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 \left(\frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100}} + 1\right)} - \frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100}} - 1\right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100}} + 1\right)} - \frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100}} - 1\right)}}{\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100} + \frac{1}{100}} + 1\right)} - \frac{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x}{100} + \frac{1}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100} + \frac{1}{100}} - 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{1}{100}}$$
$$R^{0} = 1.01005016708417$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_______
\ `
\ / / x \ / x \ \
\ | x*log|---| x*log|---| |
\ | \100/ \100/ |
\ 2*|- --------------- + --------------|
\ | / x \ / x \|
/ | | ---| | ---||
/ | | 100| | 100||
/ \ 200*\-1 + e / 100*\1 + e //
/ --------------------------------------
/ log(2)
/______,
x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{2 \left(\frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{100 \left(e^{\frac{x}{100}} + 1\right)} - \frac{x \log{\left(\frac{x}{100} \right)}}{200 \left(e^{\frac{x}{100}} - 1\right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Sum(2*(-x*log(x/100)/(200*(-1 + exp(x/100))) + x*log(x/100)/(100*(1 + exp(x/100))))/log(2), (x, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n