Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- (arctg(n/(n+ uno)))^(dos *n).
- (arctg(n dividir por (n más 1))) en el grado (2 multiplicar por n).
- (arctg(n dividir por (n más uno))) en el grado (dos multiplicar por n).
- (arctg(n/(n+1)))(2*n).
- arctgn/n+12*n.
- (arctg(n/(n+1)))^(2n).
- (arctg(n/(n+1)))(2n).
- arctgn/n+12n.
- arctgn/n+1^2n.
- (arctg(n dividir por (n+1)))^(2*n).
-
Expresiones semejantes
- (arctg(n/(n-1)))^(2*n).
Suma de la serie (arctg(n/(n+1)))^(2*n).
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*n/ n \ ) atan |-----| / \n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
Sum(atan(n/(n + 1))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)} \operatorname{atan}^{- 2 n - 2}{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{16}{\pi^{2}}$$
$$R^{0} = 1.6211389382774$$
$$\operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{2 n}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)} \operatorname{atan}^{- 2 n - 2}{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{16}{\pi^{2}}$$
$$R^{0} = 1.6211389382774$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n