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n(-1)^(n-1)/sqrt(n+1)
Suma de la serie/ n(-1)^(n-1)/sqrt(n+1)

Suma de la serie n(-1)^(n-1)/sqrt(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \          n - 1
  \   n*(-1)     
   )  -----------
  /      _______ 
 /     \/ n + 1  
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\sqrt{n + 1}}$$ 
Sum((n*(-1)^(n - 1))/sqrt(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\sqrt{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\sqrt{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \sqrt{n + 2}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \          -1 + n
  \   n*(-1)      
   )  ------------
  /      _______  
 /     \/ 1 + n   
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\sqrt{n + 1}}$$ 
Sum(n*(-1)^(-1 + n)/sqrt(1 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie n(-1)^(n-1)/sqrt(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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