Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
-
n^3/e^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n(n+ uno)/n^ tres / dos
- ( menos 1) en el grado n(n más 1) dividir por n al cubo dividir por 2
- ( menos uno) en el grado n(n más uno) dividir por n en el grado tres dividir por dos
- (-1)n(n+1)/n3/2
- -1nn+1/n3/2
- (-1)^n(n+1)/n³/2
- (-1) en el grado n(n+1)/n en el grado 3/2
- -1^nn+1/n^3/2
- (-1)^n(n+1) dividir por n^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (1)^n(n+1)/n^3/2
- (-1)^n(n-1)/n^3/2
Suma de la serie (-1)^n(n+1)/n^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / n \
\ |(-1) *(n + 1)|
\ |-------------|
) | 3 |
/ \ n /
/ ---------------
/ 2
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n + 1\right) \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Sum((((-1)^n*(n + 1))/n^3)/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n + 1\right) \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{3} \left(n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n + 1\right) \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{3} \left(n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2
dirichlet_eta(3) pi
- ---------------- - ---
2 24
$$- \frac{\eta\left(3\right)}{2} - \frac{\pi^{2}}{24}$$
-dirichlet_eta(3)/2 - pi^2/24
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n