Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(-1)^n/2(n)+5
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
Expresiones idénticas
- (-(- uno)^(n))/((pi)*(n))*(sen((n*(pi)* uno))/ dos)
- ( menos ( menos 1) en el grado (n)) dividir por (( número pi ) multiplicar por (n)) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por 1)) dividir por 2)
- ( menos ( menos uno) en el grado (n)) dividir por (( número pi ) multiplicar por (n)) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por uno)) dividir por dos)
- (-(-1)(n))/((pi)*(n))*(sen((n*(pi)*1))/2)
- --1n/pi*n*senn*pi*1/2
- (-(-1)^(n))/((pi)(n))(sen((n(pi)1))/2)
- (-(-1)(n))/((pi)(n))(sen((n(pi)1))/2)
- --1n/pinsennpi1/2
- --1^n/pinsennpi1/2
- (-(-1)^(n)) dividir por ((pi)*(n))*(sen((n*(pi)*1)) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n))/((pi)*(n))*(sen((n*(pi)*1))/2)
- (-(1)^(n))/((pi)*(n))*(sen((n*(pi)*1))/2)
Suma de la serie (-(-1)^(n))/((pi)*(n))*(sen((n*(pi)*1))/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ -(-1) sin(n*pi) / -------*--------- / pi*n 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{n}}{\pi n} \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2}$$
Sum(((-(-1)^n)/((pi*n)))*(sin(n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{n}}{\pi n} \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2 \pi n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{n}}{\pi n} \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2 \pi n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n